Th Gödel´s Poem

I.El teorema de la incompletitud del sistema S.

"El sistema S no es completo, es decir, en él hay sentencias j (que pueden efectivamente ser indicadas), tales que ni j ni no j son deducibles y, en especial, hay problemas indecidibles con la sencilla estructura existe x Fx, donde x varía sobre los números naturales y F es una propiedad (incluso decidible) de los números naturales".
Es un resultado definitivo, de tal modo que aunque se añadan nuevos axiomas, el sistema seguirá teniendo fórmulas nuevas indecidibles.

II.El teorema de la imposibilidad de la prueba de la consistencia en S.

"Incluso si admitimos todos los medios lógicos de Principia Mathematica (...) en la metamatemática, no hay ninguna prueba de consistencia para el sistema S (y aún menos la hay si restringimos de alguna manera los medios de prueba)".